楕円 関数。 ヤコビの楕円関数

楕円の知識まとめ(面積・方程式・焦点・接線・媒介変数表示)

関数 楕円 関数 楕円

関連項目• 楕円函数が定数函数でない限り、任意の基本領域には少なくともひとつの極が含まれるが、それはの帰結である。 それで、おもしろさは伝わると思います。 Jacobi, C. 楕円関数入門 最近は楕円積分や楕円関数に関する良書がいくつか出版されていますが,多くの高校生や大学生にはちょっと難しいように思われます.,違った視点から楕円積分や楕円関数について解説する必要性を感じます. また、一つ一つのは、「モジュライ間」と呼ばれる間上の一点と見なすことができる。

112• g 2,g 3は基本格子を決定すると一意に決定される。 これは山予想と呼ばれており、以下のように表現できる。

楕円の知識まとめ(面積・方程式・焦点・接線・媒介変数表示)

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基本領域に属する極の位数の和を、その楕円函数の 位数 order と呼ぶ。

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「標準的」 'canonical' な楕円函数の構成法はによるものとによるものとの二種類が知られており、楕円函数論の現代的な本では、おおくがワイエルシュトラス流である。 記法 [ ] 楕円関数には様々な記法があり、無用な混乱を引き起こしている。

楕円の方程式

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より単純で、完全に同値な定義として、第1種不完全の逆関数として定義することができる。 しかし、 K と iK' をそれぞれ実軸と虚軸に置いておくと、ヤコビの楕円関数 pq u は、 u が実数のとき実数値を取る。

(), Elements of the Theory of Elliptic Functions, 1970 Moscow, translated into English as AMS Translations of Mathematical Monographs Volume 79 1990 AMS, Rhode Island• 基本周期格子上の、極 に発散する点 を除き正則な複素を楕円関数と定義する。 楕円函数の基本領域に含まれるの総数は有限である(もちろんどの基本領域においても同じ数だけ含まれる)。

ヤコビの楕円関数

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55 Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections December 1972 ; first ed. () Macmillan, 1894• a,b,cが多項式である場合は期に解決を見たが、である場合は解決が極めて困難であったことは有名である。 Molk Paris : Gauthier-Villars et fils, 1893• これらの逆関数は楕円積分で表すことができる。

は基本格子により決まるので、j-不変量で分類することができる。 二つの周期がそれぞれ複素数で表されるので、複素平面上でその二点とそれらの合計が構成する平行四辺形を考える事になる。

ヤコビの楕円関数

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そして山予想は肯定的に明された はモジュと呼ばれる。

逆に、一階の定数係数の代数的なを満たすなら(広い意味の)楕円関数である。

楕円とは?方程式の書き方、面積・焦点・接線の求め方

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以下のような x, y 座標の楕円の方程式を考えよう。 これを 楕円関数体と呼ぶ。

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) 楕円関数の主要な定理を並べます。 ヴァイエルシュトラスが楕円函数に関心を持つようになったのは、の弟子に師事したころである。