微分 可能 か どうか。 関数の連続性と微分可能性の意味と関係

【基本】微分可能性と連続性

60 :証明略 [ 証明 ] ・[定義1-表現1][定義2-表現1]の証明：笠原『』命題2. 和達三樹『理工系の数学入門コース1:』岩波書店、1988年、pp. 微分可能かどうか、直感的に判断するには、「微分係数が接線の傾きを表している」ことを利用することができます。 PDF ファイルの添付も可能です。

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【文献】 ・小平『』p. 118 ・[定義1-表現2][定義2-表現4]の証明：高木『』p. その場合、コメント入力欄にある「ファイルを選択」ボタンをクリックした上で画像をアップロードしてください。

• 右側・左側からの極限まで戻ってやり直してみたのですが、いろいろ考えているうちに混乱してしまいました。

• MathJax（LaTex）の文法については次のサイト（ ）などを参照してください。

• 微分の勉強が終わった頃には記憶がなくなっているかと思いますので要復習です。

微分可能であるとは

そうすることで、ケース 2 は、ケース 1 か、ケース 3 のいずれかに還元できる。 どなたかご教示いただけると幸いです。 定数関数の片側微分 片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。

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世の中には微分できない関数はたくさんあります（人工的にいくらでも作り出すことができます）。 こういう次第で、 Q''-3 は、次の Q''-4 と。

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• なお連続だからと言って微分可能とは限りません。

• 39 ・[定義1-表現2][定義2-表現3]の証明：杉浦『』命題5. 高橋一『』新世社、1999年、pp. この定義はしっかり理解しましょう。

関数の連続性と微分可能性の意味と関係

Step2: Q'-1 の分析 三つのケースに分ける。 表現 3 による微分可能の定義を、多変数関数に拡張。 それは、次のように示すことができます。

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導関数を求めてください。 よって微分可能。

• で学んだときには、主に三次関数の微分を考えていたため、微分できないものが登場しませんでしたが、それは運がよかっただけです。

• 基本的に、微分可能かどうかは、定義に戻って、微分係数が存在するかどうか（極限が存在するかどうか）を調べることになります。

• すると、微分可能・微分係数の、この解釈に基づいて、 ・ ・ ・ へ自然に拡張する道筋が得られるようになる。

微分可能かどうか調べよという問題がわかりません

の定義は、 のベースとなる。

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39 ・[定義2-表現1][定義1-表現1]の証明：笠原『』命題2. [杉浦『』命題5. [文献] 高木『』p.。

• 定義：導関数 derivative ・ xがであるとき、 x 0 Iにおける の値は、 x 0によって変わってくるから、 x 0の関数。

• 移項していくと、表現1と同じことを言っているとわかる。

• ・ただし、Iの端点がIに属しているとき、そこではをもつだけでよい。

関数の連続性と微分可能性の意味と関係

逆に、表現2が成立するならば、表現2の右辺1項2項を左辺に移項すれば、 表現１の成立がわかる。

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次に右極限の方からやってみましょう。

• 紙に手書きした数式や図をカメラやスマホで撮影した上で、コメント欄に張り付けることもできます。

• 実際、これは正しい主張です。

• 矢野健太郎・田代嘉宏『改訂版』裳華房、p. ただし、 があれば、といわれ、 はと呼ばれる。

微分可能かどうか調べるときの絶対値の外し方を教えてください

「微分可能」という言葉があるくらいなので、微分できないものもあるということですね。

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操作化は、次の手順で行われる。

• 【文献】 松坂『』4. 厳密には、微分係数が存在するかどうかを調べて確かめます。

• こういう次第で、 Q''-1 は、次の Q''-2 と。

• [笠原『』定義2. つまり、以下はどれも。

微分可能であるとは

[文献] 和達『』69-72; Chiang , 188-193;308. 関数f x が 微分可能であるとは定義域内のすべての点で微分可能であること。

直感的には、グラフがつながっていれば連続、と考えることができます。 [高木『』p. そこで、以下のように、1とは別のかたちで微分可能・微分係数を解釈してみる。

• 小形正男『理工系数学のキーポイント7:』岩波書店、1996、pp. （とはいえ滅多に出題されませんが） 定理 f x が微分可能ならば連続である。

• もちろん、いづれのタイプの「微分可能・微分係数の数式化された定義」も、 となることは、言うまでもない。

• まず左極限、右極限の式に間違いがありますね。

数学自習：微分法と導関数

107-111。 ただ、これはあくまでも予想です。 つまり、はの必要条件だが、十分条件ではない。

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36 ; ・[定義2-表現4][定義1-表現2]の証明：高木『』p. 確かめられないというのは、やり方がわからないという意味です。

• の定義は、 のベースとなる。

• ただし、いきなり多次元。

• 微分可能なら、常に連続となります。

1変数関数の微分可能・微分係数・導関数－定義

この関数のグラフは次のようになります。 命題 Q' が満たされる条件を、探っていこう。 があれば、といわれ、 はと呼ばれる。

微分可能でない関数 では、微分係数や導関数などについて復習をしました。 本サイトは MathJax を実装しているため、コメント文中で LaTex コマンドを利用することで美しい数式を入力できます。

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