ユークリッド 光の直進や反射の法則を発見した科学者
30年以上にわたり、ユークリッドはアレクサンドリアで教え、彼の有名な要素を構築しました。
30年以上にわたり、ユークリッドはアレクサンドリアで教え、彼の有名な要素を構築しました。
のには多くの暗黙の前提が使われている。 人間は、この光が何であるかという疑問を何千年も昔からいだいてきました。
ガウス、ボーヤイ、ロバチェフスキーが発見した幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれています。
「非ユークリッド幾何学」の発想は，これまでの固定観念を壊してくれただけでなく，より私たちの生活に合った定理，性質を数多く生み出してくれました。
「非ユークリッド幾何学」とは「ユークリッド幾何学」の公理（＊）である「直線外の1点を通り、この直線に平行に引ける直線はただひとつである（＊＊）」を否定し、「そういう直線が2本以上引ける」、あるいは「ただひとつもない」という公理に置き換えて成立する幾何学で、19世紀末に誕生しました。
興味が湧いてきた人は、大学の理学部に進学すればもっと詳しく学べますよ！ 関連記事 スポンサーリンク. 大きな大きな輪ができるわけです。
ユークリッドは、古典的なギリシャ人の異なる発見を構築する責任がありました。
. そのため下図 2 のように最短曲線（測地線）は曲がってしまい「測地線L上にない1点を通りLと交わらない測地線はたくさん描ける」ことがわかります。
「１本の直線と，１つの点があるとき，その点を通る平行線はちょうど１本である。
（しかも2点で。 なぜでしょう？ という問題です。
厚さはもたない。
非ユークリッド幾何学の発見によって、幾何学は図形を扱う具象的な学問から、図形を不変にする変換群の観点からより抽象的な分野へと大きく発展しました。
はどこまでも伸ばせるはずであるし、は本来はどこまでも果てのないものが想像できるし、どこまでも平らな面があるはずであった。
この人とあの人は親子関係だとか叔父甥の関係だとかいうように。 今回は、幾何学が我々に何をもたらしたのかを改めて考えてみましょう。
直角は鋭角より大きい。
丸いボールは、つながり方を変えずに、サイコロや三角すいなどに変形できますね。
4参考文献 歴史 ユークリッド幾何学の歴史について話すためには、アレクサンドリアのユークリッドと 要素. ） ＜一致＞ 公理１ー９（２点を通る直線は一致） また ２ 線分は面積を囲まない。
弧とは円周の部分である。 私たちが注目するのは、図形を形づくっている辺や面の「つながり方」です。 なぜだ？？？ とまどいつつも結論出せず。
7私たちの学生時代とは違って、最近の学生は多くの情報に囲まれ、1つのことに打ち込むのが難しい状況であるのは確かです。 仮説または公理 - 2つの異なる点に対して1つの線だけが通過します. 「平行線がたくさん引ける世界があってもよい」 という発想がなかった。
. この時代に、幾何学に長らく大きな影響力を与えることになる『原論』が、ユークリッド（ Euclid、紀元前3世紀？ - ）によって著されました。
また、近代物理学において、量子に粒子性と波動性をもたせることで量子力学が生まれ、最近は、粒子を「点」ではなく「ひも」と見なす弦理論の研究が盛んです。
の 要素 幾何学の分野におけるユークリッドの傑作であり、二次元（平面）と三次元（空間）の幾何学の決定的な扱いを提供します。
これは古代から現代へとつながる，大きな数学の転換の前触れだったのです。
それぞれの公理は、次のような主張である。
１７世紀後半にニュートンは力学を記述する際、この解析幾何学を明確な形で使い始めました。
から非へ ［］ 現代のの姿をStillwellのThe Four Pillars of Geometry（2005, Springer）を参考にして確認しておこう。
- 平行線は、同じ平面内にあるために切断されることがない線です。
等しいということの定義である。 デモンストレーション LとNが平行ではなく、点Aで交差すると仮定します。 の ユークリッド幾何学 はユークリッドの公理が満足される幾何学的空間の性質の研究に対応する。
「 大きいものどうしを加えれば大きい。 うまく登ることができれば、今まで見えなかった新しい景色が広がってくるはず。
ｎ 等分とは 互いに等しいｎ個の部分に分割すること、 あるいは、 したものをいう。
. ＊カントの認識論では、時間と空間は直観の形式であり、的構造をもつと考えられた。
（以下、 定義１ー１４の補足２（内側・外側 図形 ）という。
31 与えられた点で与えられた線に平行な線を引くことができます. （以下、 定義１ー１０の補足２（垂直）という。 参照のこと。 （3）任意の点を中心とした任意の半径の円を描くことができる。
12ユークリッドと彼の弟子たちは、 要素, 論理演繹構造を与えられた時間の数学的知識を網羅した作品。
現代までの幾何学を振り返ると、既存の理論を越えた新しい理論の構築が繰り返し行われてきています。
丸い地球の上です。
各点が各実数である実数直線Rが存在すると、各点が実数の順序対である実数平面も存在する。
- 等しいものが同じものに追加された場合、結果は同じです。
『原論』はその時代までのギリシア数学を集大成した13巻の書で、平面幾何（第1巻～第6巻）、整数論、実数論（第7巻～第10巻）、立体幾何（第11巻～第13巻）からなる。
しかしこれは、 ユークリッド幾何学という世界での話。
の境界で区切られた異なる部分において、 その一方から他方に線や面が延びていることも 交わるといっている。
