応力 ひずみ 曲線。 降伏点とは何か?上・下降伏点が表れる理由、表れない材料

様々な材料の応力ひずみ線図

応力 ひずみ 曲線

実際の引張試験の様子。 真ん中の茶色の物体が測定対象の試料。 材料の応力-ひずみ曲線は、引張(ひっぱり)試験または圧縮試験によって調べられる。 特に引張試験は機械的性質を調べるものとして最も一般な試験の一つである。 材料に引張荷重を加えると、その材料は変形して引っ張る方向に伸び、圧縮すると縮む。 この荷重値と変形量の関係を測定することにより、 荷重-変形曲線を得ることができる。 しかし、同じ荷重を加えても試料の太さによって伸びや縮み()の量は異なる。 同じ荷重で比較すると、太くなるほど伸びや縮みは少なくなる。 このため、材料が受ける負荷を知るには、単位面積当たりの荷重であるで評価した方が良い。 一方、同じ応力を加えても、試料の長さによって伸びや縮みの量は異なる。 そのため、変形量そのものではなく、単位長さ当たりの伸びや縮みであるで変形の程度を評価する。 試料の形状に寄らずに材料の強度や変形の挙動を評価するために、荷重-変形曲線ではなく、応力-ひずみ曲線が用いられる。 応力とひずみの定義 [ ] 厳密な応力とひずみの定義については「」、「」を参照 試料の断面積 A は荷重によって変動する。 一方、変形中の断面積 A をもとに定義する応力を 真応力と呼ぶ。 真ひずみは 対数ひずみとも呼ばれる。 真応力-真ひずみ曲線の方が物理的意味はあるが、その都度の断面積を測定する必要がある。 公称応力-公称ひずみ曲線が慣例的によく使われる。 材料別の傾向 [ ] 構造用鋼の応力-ひずみ曲線模式図 1と2の応力が、それぞれとを示す。 3に達したときに破断する。 4の領域が均一塑性変形域、5. が不均一塑性変形域に該当する。 Aが公称応力による曲線、Bが真応力による曲線 材料の種類によって応力-ひずみ曲線の特徴は異なる。 以下では、金属材料、高分子材料、セラミックス材料について説明する。 金属材料 [ ] 金属材料の中でも、材料の種類によって応力-ひずみ曲線の傾向が2種類に分かれる。 以下では参照文献に倣い、特に断りが無い限り、引張荷重、室温、変位制御による公称応力-公称ひずみ曲線をもとに応力-ひずみ曲線の概要を説明する。 弾性変形領域 [ ] 無負荷の状態から荷重をかけ始めると、ある程度の応力値まで、応力とひずみは比例の関係で結ばれる。 このような比例の関係をと呼び、フックの法則が保たれた変形をと呼ぶ。 弾性変形領域内では、荷重を取り除くと変形はなくなり、元の形状に戻る。 比例係数はと呼ばれ、次式の関係にある。 弾性変形領域内で強度設計することが、強度設計の基本となる。 ある程度までひずみが大きくなると材料がし、比例関係が崩れて、応力とひずみの関係はとなる。 この領域では除荷しても変形が完全には戻らなくなる。 このような残留する変形をと呼ぶ。 均一塑性変形域 [ ] 軟鋼材などの降伏点が存在する例。 図中で、R eH:上降伏点、R eL:下降伏点、R m:引張強さ、A p:降伏点伸び、A:破断伸び。 など非鉄金属材料および炭素量の高い鉄鋼材料と、炭素量の少ない軟鋼とで、降伏の様子は異なってくる。 非鉄金属の場合、線形(比例)から非線形へは連続的に変化する。 比例ではなくなる限界の点を 比例限度または 比例限と呼び、比例限をもう少し過ぎた、応力を除いても変形が残る(塑性変形する)限界の点を 弾性限度または 弾性限と呼ぶ。 実際の測定では、比例限度と弾性限度は非常に近いので、それぞれを個別に特定するのは難しい。 そのため、除荷後に残る永久ひずみが0. 軟鋼の場合は、応力-ひずみ曲線の線形領域から非線形領域へは不連続的に変化する。 応力が高くしていくと、ある点で塑性変形が開始する。 この点を 上降伏点と呼ぶ。 ここで、試料に対してを荷重制御ではなく変位制御で負荷を与えているとすると、強制的に与えられる伸びに追従して応力が発生する格好となる。 変位制御で応力-ひずみ曲線を測定すると、上降伏点を過ぎた後、応力はあるところまで急激に下がり、ほぼ一定の応力状態が続く。 下がったところの応力を 下降伏点と呼ぶ。 下降伏点の応力値で一定の状態が続いた後、再度応力が増加していく。 このような降伏の過程を辿るのは軟鋼特有の現象で、などの理論で説明される。 上降伏点と下降伏点の総称を、あるいは下降伏点と上降伏点を区別しない場合は上降伏点を、 降伏点と呼ぶ。 下降伏点における一定応力値が続く範囲のひずみを 降伏点伸びと呼ぶ。 下降伏点と上降伏点を区別しない場合、降伏点における応力を、 降伏応力、 降伏強度、 降伏強さ、あるいは単に 降伏点と呼ぶ。 降伏後、応力-ひずみ曲線は再び上昇していく。 ここからは、塑性変形が起きている材料に対してさらに塑性変形をさせようとしており、このため応力の増加が必要となる。 この現象は 加工硬化や ひずみ硬化と呼ばれ、金属中のの運動が妨げられるようになるため発生する。 K は 強度係数、 n は ひずみ硬化係数や 加工硬化指数、 n 値と呼ばれ、材料固有の定数となる。 多くの金属で n は0. 2から0. 4までの値を取る。 降伏後の応力-ひずみ曲線を公称応力で追うと、加工硬化で上昇していった曲線は、あるひずみで応力が極大値をとる。 降伏から公称応力極大までの変形は、試験片全体にわたって均一に塑性変形が発生するので、 均一塑性変形とも呼ばれる。 均一塑性変形中は、全断面積で応力は均一に分布している。 不均一塑性変形域 [ ] 破断に達した試験片の様子 降伏後の応力-ひずみ曲線を公称応力で追うと、あるひずみで応力が最大となり、そこからは応力は下がっていく。 この最大応力を と呼ぶ。 引張強さは材料の強度を示す重要な特性値で、引張における強度の指標として最も広く使用されている。 この最大応力を境にして材料の変形は、均一な変形ではなく、試験片の一部が局部的に縮小するようになる。 したがって、ここからの局部縮小を伴う塑性変形を 不均一塑性変形と呼ぶ。 発生する局部縮小を くびれ、または ネッキングと呼ぶ。 さらに荷重をかけ続けると、発生したくびれは縮小し続け、そこから試験片の破断に至る。 公称応力で見たとき、破断時の応力は引張強さよりも小さくなるが、真応力で見れば、加工硬化による真応力増大は続き、破断応力は引張強さよりも大きな値を示す。 ただし、破断応力の値を用いることは一般的には少ない。 破断時の公称応力を 公称破断応力、あるいは単に 破断応力と呼ぶ。 破断時の荷重を破断部の断面積で除した値、すなわち破断応力を真応力で表したものは 真破断応力と呼ぶ。 初期長さと破断後長さの変化率を 破断伸びや単に 伸びと呼ぶ。 破断伸びは材料のを示す特性値となる。 実際の試験では、破断して残った2つの試験片をきれいに突き合わせ、予め記しておいた標点間の距離で破断後長さを測定する。 また、破断後の断面積の減少率を 絞りと呼ぶ。 伸びと同様に靱性を示す特性値の一つである。 高分子材料 [ ] 高分子材料の公称応力-公称ひずみ曲線の一例 は、をもつため、フックの法則に従う領域はほぼ無いか狭い。 そのため高分子材料の場合は、原点付近での曲線の接線からヤング率を求める。 高分子材料は種類が多様なため、応力-ひずみ曲線の形状も様々である。 金属のような曲線を持つものから、ゴムのように著しく伸びやすいものまで存在する。 セラミックス材料 [ ] は典型的な脆性材料である。 一般に、セラミックスのヤング率は金属よりも高い。 引張荷重をかけたとき、塑性変形をほとんど起こさずに破壊に至る。 圧縮荷重の場合、塑性変形を起こさないのは同様だが、き裂が安定して成長するため、応力-ひずみ曲線の最大値である圧縮強さは引張強さの10倍から20倍となる。 脚注 [ ]• , p. 153. , p. 153. , p. 1092. , p. 149. , p. 157. , p. , p. , p. , p. 155. 416. , p. , p. 211. , p. 158. , p. , p. , p. 334. , p. 639. , p. 156. , p. , p. 121. , p. , p. 197. , p. 195. , p. 194. , p. 245. , p. 247. 参照文献 [ ]• 平川賢爾、大谷泰夫、遠藤正浩、坂本東男、2004、『機械材料学』第1版、 朝倉書店• 荘司郁夫・小山真司・井上雅博・山内啓・安藤哲也、2014、『機械材料学』、丸善出版• 西畑三樹男、2008、『絵とき 「材料試験」基礎のきそ』初版、 日刊工業社• 日本機械学会(編)、2007、『機械工学辞典』第2版、 丸善• 北田正弘、2006、『新訂 初級金属学』第1版、 内田老鶴圃• 村上敬宜、1994、『材料力学』第1版、 森北出版〈機械工学入門講座1〉• 大路清嗣・中井善一、2006、『材料強度』初版、 コロナ社〈機械系 大学講義シリーズ〉• 日本塑性加工学会鍛造分科会(編)、2005、『わかりやすい鍛造加工』初版、 日刊工業社• 小川俊夫、2003、『工学技術者の高分子材料入門』初版、 共立出版• 高野菊雄、2005、『トラブルを防ぐプラスチック材料の選び方・使い方』第1版、 工業調査会• 徳田昌則・山田勝利・片桐望、2005、『金属の科学』初版、 ナツメ社〈図解雑学シリーズ〉• 門間改三、1993、『機械材料』SI単位版、 実教出版〈大学基礎〉 外部リンク [ ] ウィキメディア・コモンズには、 に関連するカテゴリがあります。

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セクション 18: 非線形材料

応力 ひずみ 曲線

ここまでの解説で「軟鋼」をベースに応力と歪(ひずみ)について解説して来ました。 上図をご覧頂くと分かると思いますが、 脆性材料(オレンジのライン)は伸びにくいため、破断に至るまでのひずみが小さくなります。 一方、 柔らかく伸びやすい延性の材料(ブルーのライン)は、破断に至るまでのひずみが大きくなります。 脆性材料(ぜいせい)とは、字の通り「脆い(もろい)」材料のことであり、ガラスやコンクリート該当します。 金属では鋳鉄が脆性材料にあたります。 脆性材料は、殆ど伸びずに破断に至ります。 延性材料とは、字の通り「延びる」材料のことであり、アルミニウム、プラスチック、ゴムなどです。 金属ではステンレス鋼が延性材料に該当します。 延性材料は、十分に伸びた後に破断に至ります。 ここまでに解説してきました軟鋼も延性材料に該当しますが、降伏した後に、伸びて破断するという違いがあります。 以上のように材料によって、描かれる線図が異なりますので、機械設計をされる際は、これらの機械的特性を良く理解した上で、材料の選定をする必要があります。 例えば、SS400などの軟鋼を使った部品の強度計算では、引張強度や降伏強度から許容応力や安全率を決定しますが、ステンレスやアルミニウムには軟鋼のような降伏点が存在しません。 このように降伏点を持たない材料の場合、0. 荷重を除去した際に元の長さに戻らず0. (これは、原子間のすべりが元に戻らないことが原因です。 ) 以上より、降伏点を持たない延性材料の場合、荷重を除いた際に残るひずみが0.

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ひずみとは?鉄鋼の応力ひずみ線図はどんなグラフか解説!

応力 ひずみ 曲線

実際の引張試験の様子。 真ん中の茶色の物体が測定対象の試料。 材料の応力-ひずみ曲線は、引張(ひっぱり)試験または圧縮試験によって調べられる。 特に引張試験は機械的性質を調べるものとして最も一般な試験の一つである。 材料に引張荷重を加えると、その材料は変形して引っ張る方向に伸び、圧縮すると縮む。 この荷重値と変形量の関係を測定することにより、 荷重-変形曲線を得ることができる。 しかし、同じ荷重を加えても試料の太さによって伸びや縮み()の量は異なる。 同じ荷重で比較すると、太くなるほど伸びや縮みは少なくなる。 このため、材料が受ける負荷を知るには、単位面積当たりの荷重であるで評価した方が良い。 一方、同じ応力を加えても、試料の長さによって伸びや縮みの量は異なる。 そのため、変形量そのものではなく、単位長さ当たりの伸びや縮みであるで変形の程度を評価する。 試料の形状に寄らずに材料の強度や変形の挙動を評価するために、荷重-変形曲線ではなく、応力-ひずみ曲線が用いられる。 応力とひずみの定義 [ ] 厳密な応力とひずみの定義については「」、「」を参照 試料の断面積 A は荷重によって変動する。 一方、変形中の断面積 A をもとに定義する応力を 真応力と呼ぶ。 真ひずみは 対数ひずみとも呼ばれる。 真応力-真ひずみ曲線の方が物理的意味はあるが、その都度の断面積を測定する必要がある。 公称応力-公称ひずみ曲線が慣例的によく使われる。 材料別の傾向 [ ] 構造用鋼の応力-ひずみ曲線模式図 1と2の応力が、それぞれとを示す。 3に達したときに破断する。 4の領域が均一塑性変形域、5. が不均一塑性変形域に該当する。 Aが公称応力による曲線、Bが真応力による曲線 材料の種類によって応力-ひずみ曲線の特徴は異なる。 以下では、金属材料、高分子材料、セラミックス材料について説明する。 金属材料 [ ] 金属材料の中でも、材料の種類によって応力-ひずみ曲線の傾向が2種類に分かれる。 以下では参照文献に倣い、特に断りが無い限り、引張荷重、室温、変位制御による公称応力-公称ひずみ曲線をもとに応力-ひずみ曲線の概要を説明する。 弾性変形領域 [ ] 無負荷の状態から荷重をかけ始めると、ある程度の応力値まで、応力とひずみは比例の関係で結ばれる。 このような比例の関係をと呼び、フックの法則が保たれた変形をと呼ぶ。 弾性変形領域内では、荷重を取り除くと変形はなくなり、元の形状に戻る。 比例係数はと呼ばれ、次式の関係にある。 弾性変形領域内で強度設計することが、強度設計の基本となる。 ある程度までひずみが大きくなると材料がし、比例関係が崩れて、応力とひずみの関係はとなる。 この領域では除荷しても変形が完全には戻らなくなる。 このような残留する変形をと呼ぶ。 均一塑性変形域 [ ] 軟鋼材などの降伏点が存在する例。 図中で、R eH:上降伏点、R eL:下降伏点、R m:引張強さ、A p:降伏点伸び、A:破断伸び。 など非鉄金属材料および炭素量の高い鉄鋼材料と、炭素量の少ない軟鋼とで、降伏の様子は異なってくる。 非鉄金属の場合、線形(比例)から非線形へは連続的に変化する。 比例ではなくなる限界の点を 比例限度または 比例限と呼び、比例限をもう少し過ぎた、応力を除いても変形が残る(塑性変形する)限界の点を 弾性限度または 弾性限と呼ぶ。 実際の測定では、比例限度と弾性限度は非常に近いので、それぞれを個別に特定するのは難しい。 そのため、除荷後に残る永久ひずみが0. 軟鋼の場合は、応力-ひずみ曲線の線形領域から非線形領域へは不連続的に変化する。 応力が高くしていくと、ある点で塑性変形が開始する。 この点を 上降伏点と呼ぶ。 ここで、試料に対してを荷重制御ではなく変位制御で負荷を与えているとすると、強制的に与えられる伸びに追従して応力が発生する格好となる。 変位制御で応力-ひずみ曲線を測定すると、上降伏点を過ぎた後、応力はあるところまで急激に下がり、ほぼ一定の応力状態が続く。 下がったところの応力を 下降伏点と呼ぶ。 下降伏点の応力値で一定の状態が続いた後、再度応力が増加していく。 このような降伏の過程を辿るのは軟鋼特有の現象で、などの理論で説明される。 上降伏点と下降伏点の総称を、あるいは下降伏点と上降伏点を区別しない場合は上降伏点を、 降伏点と呼ぶ。 下降伏点における一定応力値が続く範囲のひずみを 降伏点伸びと呼ぶ。 下降伏点と上降伏点を区別しない場合、降伏点における応力を、 降伏応力、 降伏強度、 降伏強さ、あるいは単に 降伏点と呼ぶ。 降伏後、応力-ひずみ曲線は再び上昇していく。 ここからは、塑性変形が起きている材料に対してさらに塑性変形をさせようとしており、このため応力の増加が必要となる。 この現象は 加工硬化や ひずみ硬化と呼ばれ、金属中のの運動が妨げられるようになるため発生する。 K は 強度係数、 n は ひずみ硬化係数や 加工硬化指数、 n 値と呼ばれ、材料固有の定数となる。 多くの金属で n は0. 2から0. 4までの値を取る。 降伏後の応力-ひずみ曲線を公称応力で追うと、加工硬化で上昇していった曲線は、あるひずみで応力が極大値をとる。 降伏から公称応力極大までの変形は、試験片全体にわたって均一に塑性変形が発生するので、 均一塑性変形とも呼ばれる。 均一塑性変形中は、全断面積で応力は均一に分布している。 不均一塑性変形域 [ ] 破断に達した試験片の様子 降伏後の応力-ひずみ曲線を公称応力で追うと、あるひずみで応力が最大となり、そこからは応力は下がっていく。 この最大応力を と呼ぶ。 引張強さは材料の強度を示す重要な特性値で、引張における強度の指標として最も広く使用されている。 この最大応力を境にして材料の変形は、均一な変形ではなく、試験片の一部が局部的に縮小するようになる。 したがって、ここからの局部縮小を伴う塑性変形を 不均一塑性変形と呼ぶ。 発生する局部縮小を くびれ、または ネッキングと呼ぶ。 さらに荷重をかけ続けると、発生したくびれは縮小し続け、そこから試験片の破断に至る。 公称応力で見たとき、破断時の応力は引張強さよりも小さくなるが、真応力で見れば、加工硬化による真応力増大は続き、破断応力は引張強さよりも大きな値を示す。 ただし、破断応力の値を用いることは一般的には少ない。 破断時の公称応力を 公称破断応力、あるいは単に 破断応力と呼ぶ。 破断時の荷重を破断部の断面積で除した値、すなわち破断応力を真応力で表したものは 真破断応力と呼ぶ。 初期長さと破断後長さの変化率を 破断伸びや単に 伸びと呼ぶ。 破断伸びは材料のを示す特性値となる。 実際の試験では、破断して残った2つの試験片をきれいに突き合わせ、予め記しておいた標点間の距離で破断後長さを測定する。 また、破断後の断面積の減少率を 絞りと呼ぶ。 伸びと同様に靱性を示す特性値の一つである。 高分子材料 [ ] 高分子材料の公称応力-公称ひずみ曲線の一例 は、をもつため、フックの法則に従う領域はほぼ無いか狭い。 そのため高分子材料の場合は、原点付近での曲線の接線からヤング率を求める。 高分子材料は種類が多様なため、応力-ひずみ曲線の形状も様々である。 金属のような曲線を持つものから、ゴムのように著しく伸びやすいものまで存在する。 セラミックス材料 [ ] は典型的な脆性材料である。 一般に、セラミックスのヤング率は金属よりも高い。 引張荷重をかけたとき、塑性変形をほとんど起こさずに破壊に至る。 圧縮荷重の場合、塑性変形を起こさないのは同様だが、き裂が安定して成長するため、応力-ひずみ曲線の最大値である圧縮強さは引張強さの10倍から20倍となる。 脚注 [ ]• , p. 153. , p. 153. , p. 1092. , p. 149. , p. 157. , p. , p. , p. , p. 155. 416. , p. , p. 211. , p. 158. , p. , p. , p. 334. , p. 639. , p. 156. , p. , p. 121. , p. , p. 197. , p. 195. , p. 194. , p. 245. , p. 247. 参照文献 [ ]• 平川賢爾、大谷泰夫、遠藤正浩、坂本東男、2004、『機械材料学』第1版、 朝倉書店• 荘司郁夫・小山真司・井上雅博・山内啓・安藤哲也、2014、『機械材料学』、丸善出版• 西畑三樹男、2008、『絵とき 「材料試験」基礎のきそ』初版、 日刊工業社• 日本機械学会(編)、2007、『機械工学辞典』第2版、 丸善• 北田正弘、2006、『新訂 初級金属学』第1版、 内田老鶴圃• 村上敬宜、1994、『材料力学』第1版、 森北出版〈機械工学入門講座1〉• 大路清嗣・中井善一、2006、『材料強度』初版、 コロナ社〈機械系 大学講義シリーズ〉• 日本塑性加工学会鍛造分科会(編)、2005、『わかりやすい鍛造加工』初版、 日刊工業社• 小川俊夫、2003、『工学技術者の高分子材料入門』初版、 共立出版• 高野菊雄、2005、『トラブルを防ぐプラスチック材料の選び方・使い方』第1版、 工業調査会• 徳田昌則・山田勝利・片桐望、2005、『金属の科学』初版、 ナツメ社〈図解雑学シリーズ〉• 門間改三、1993、『機械材料』SI単位版、 実教出版〈大学基礎〉 外部リンク [ ] ウィキメディア・コモンズには、 に関連するカテゴリがあります。

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